Расширение семейства статистических критериев Крамера – фон Мизеса за счет использования полиномов Лагерра при проверке гипотезы нормальности малых выборок 

Александр Иванович Иванов, доктор технических наук, доцент, научный консультант, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), E-mail: ivan@pniei.penza.ru
Алексей Петрович Иванов, кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой технических средств информационной безопасности, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: ap_ivanov@pnzgu.ru
Евгений Николаевич Куприянов, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: evgnkupr@gmail.com 

519.24 

DOI

10.21685/2072-3059-2021-3-4 

Актуальность и цели. Рассматривается проблема анализа малых выборок на примере синтеза новых статистических критериев, порождаемых классическим статистическим критерием Крамера – фон Мизеса. Материалы и методы. Предложено получать новые статистические критерии путем усиления результатов вычисления по классическому критерию умножением на четные ортогональные полиномы Лагерра. Результаты и выводы. Показано, что рассматриваемые новые статистические критерии дают решения, снижающие вероятности ошибок от трех до девяти раз для полиномов Лагерра 2, 4, 6-го порядков. С ростом порядка полинома Лагерра отмечается снижение вероятностей ошибок первого и второго рода новых статистических критериев. К семейству из двух ранее известных статистических критериев добавлено три новых статистических критерия, причем один из новых статистических критериев дает отклики, сильно коррелированные с откликами классического критерия Смиронова – Крамера – фон Мизеса. 

Ключевые слова

анализ малых выборок, искусственные нейроны, статистические критерии проверки гипотезы нормальности, ортогональные полиномы Лагерра 

 Скачать статью в формате PDF

1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : Физматлит, 2006. 816 с.
2. Иванов А. И., Банных А. Г., Куприянов Е. Н. [и др.]. Коллекция искусственных нейронов, эквивалентных статистическим критериям, для их совместного применения при проверке гипотезы нормальности малых выборок биометрических данных // Безопасность информационных технологий : труды I Всерос. науч.-техн. конф. Пенза : Изд-во ПГУ, 2019. С. 163–172.
3. Волчихин В. И., Иванов А И., Безяев А. В., Куприянов Е. Н. Нейросетевой анализ нормальности малых выборок биометрических данных с использованием хиквадрат критерия и критериев Андерсона – Дарлинга // Инженерные технологии и системы. 2019. Т. 29, № 2. С. 205–217. doi:10.15507/2658-4123.029.201902.205-217
4. Иванов А. И., Банных А. Г., Безяев А. В. Искусственные молекулы, собранные из искусственных нейронов, воспроизводящих работу классических статистических критериев // Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2020. № 1 (48). С. 26–32. doi:10.17072/1993-0550-2020-1-26-32.
5. Безяев А. В. Биометрико-нейросетевая аутентификация: обнаружение и исправление ошибок в длинных кодах без накладных расходов на избыточность : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 40 с.
6. Иванов А. И., Банных А. Г., Серикова Ю. И. Учет влияния корреляционных связей через их усреднение по модулю при нейросетевом обобщении статистических критериев для малых выборок // Надежность. 2020. № 2. С. 28–34. doi: 10.21683/1729-2646-2020-20-2-28-34